La solution et LA solution

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La solution et LA solution

Message par Alexandre le Lun 24 Oct - 19:53

C'est la même différence qu'entre la femme et LA femme. J'avais trouvé la solution, mais LA solution était là aussi. Voulez-vous tenter votre chance ?


Je cite

" Tout élève de collège pas complètement nul en math sait trouver, au moyen du discriminant Delta = b2- 4ac, les solutions de l'équation du 2nd degré ax2 + bx + c = 0
Or, un beau jour, un ami (du genre "qui vous veut du bien" ) m'a proposé de résoudre sans utiliser le Delta l'équation suivante : x2 + x + 1 = 0 (1)

Voici sa brillante méthode : l'équation (1) peut s'écrire :
                x2 + x = -1
ou encore, en divisant par x ( on peut le faire car x=0 n'est pas solution de l'équation) :
                x + 1 = - 1/x (2)
Mais on peut aussi déduire de (1), en soustrayant x2 aux deux membres :
                x + 1 = - x2 (3)
De (2) et (3) il vient - 1/x = - x2 qui peut s'écrire :
                x3 = 1 (4)
Ceci nous conduit immédiatement à la solution x = 1 .

Et donc, en remplaçant x par 1 dans l'équation (1), on vient de démontrer que... 3 = 0

Bravo ! c'est du propre !... Normalement, les maths, c'est sérieux !!!!
A votre avis, qu'est-ce qui ne va pas dans ce raisonnement ?"
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Re: La solution et LA solution

Message par saint-marc le Lun 24 Oct - 20:04

L'erreur de raisonnement est de transformer "=>" en "<=>"

Le système des 2 équations (1) ou (2) n'est pas équivalent à (1) - (2) mais au système d'équation :

(1) - (2)
ou
(1)
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Re: La solution et LA solution

Message par Alexandre le Lun 24 Oct - 20:49

saint-marc a écrit:L'erreur de raisonnement est de transformer "=>" en "<=>"

Le système des 2 équations (1) ou (2) n'est pas équivalent à (1) - (2) mais au système d'équation :

(1) - (2)
ou
(1)
Si j'ai  compris cela veut dire qu'il a cru résoudre l'équation de départ, mais qu'il en a résolu une autre en réalité.

Toute fois si on a
A=B => B=C => C=D on a bien A=D, alors qu'il n'y a que des implications ?
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Alexandre

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Re: La solution et LA solution

Message par saint-marc le Lun 24 Oct - 20:58

Il s'agit d'une équation du second degré, qui donc a deux solutions au maximum.
Si tu te mets dans le plan complexe, tu vois immédiatement que les solutions sont e^2ipi/3 et e^4ipi/3.
Tu en conclus que x^3=1, qui a trois solutions, en contient trop !
C'est la raison pour laquelle mon explication de départ, qui consiste à dire qu'il n'est pas bon de confondre "=>" et "<=>" est la bonne explication.
D'autre part, ton copain ne retient qu'une des 3 solutions, en l'occurence "1"  ou e^2ipi.

PS : J'ai mis "ou" alors qu'il fallait bien "et". Disoli !
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Re: La solution et LA solution

Message par Alexandre le Lun 24 Oct - 21:51

C'est LA solution, bravo !

On retrouve bien les deux solutions de l'équation (dans le domaine des Complexes), mais une de trop qui ne s'applique pas.

Pour moi cela démontrait simplement que le problème n'avait pas de solution (dans le domaine des Réels), mais je trouve cela moins élégant.
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Re: La solution et LA solution

Message par Aelyta le Lun 24 Oct - 22:34

Cher Alexandre ...




Je crois avoir passé l'âge des devoirs de vacances pour collégiens.
Imagine, j'ai un bac qui n'existe même plus !
Mais ... x² + x = -1 ..... euh .... ce n'est pas le monde des complexes, ça ?
(même si cela date de Mathusalème pour moi, c'est au programme de Terminale, non ?)


Bref ...
Ma solution, c'est que, j'ai enfin quelques jours de congé pour mon mental et je le repose avec un verre de vin et un pétard ! C'est bien meilleur pour la sérénité (à doses et fréquences contrôlées ^^)
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Re: La solution et LA solution

Message par saint-marc le Mar 25 Oct - 7:59

Alexandre, voyons ! Tu uses et abuses du Non Sequitur.


----------------------------------
Le principe: bien connu des mathématiciens, ce sophisme consiste à confondre volontairement la notion d’implication et d’équivalence.
En gros, la conclusion tirée peut être soit vraie soit fausse, mais ce n’est certainement pas pour les raisons données par l’orateur!

Exemples:
« Même les plus grands scientifiques ne savent pas comment la vie a été créée sur Terre. C’est donc bien que Dieu existe! »
« Tous les consommateurs de drogue dure ont commencé à fumer de l’herbe. Donc si tu fumes du cannabis, tu finiras héroïnomane! »

----------------------------------

Hein, Aelyta ! fais gaffe...
Là, c'est plus du second degré, et pourtant c'est déterminant, et complexe aussi...

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Re: La solution et LA solution

Message par Aelyta le Mar 25 Oct - 14:27

@Saint Marc :
Le secret du bien-être est l'équilibre : Rien n'est mauvais dans la vie, sauf l'abus. L'alcool, le cannabis comme le reste. Quant à la poudre (héroïne, cocaïne) .... euh, non merci, jamais. ... ou pas encore ^^
Va savoir, à la retraite peut-être !
(je ne voudrais pas contrer ces merveilleuses statistiques et raccourcis douteux sur lesquels, je suis bien d'accord <-- pour le côté douteux, évidemment)
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Re: La solution et LA solution

Message par saint-marc le Mer 26 Oct - 9:33

Aelyta !

Tu es la sagesse incarnée.
(oui, oui, je le pense)
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Re: La solution et LA solution

Message par Alexandre le Mer 26 Oct - 20:49

----------------------------------
Le principe: bien connu des mathématiciens, ce sophisme consiste à confondre volontairement la notion d’implication et d’équivalence.
En gros, la conclusion tirée peut être soit vraie soit fausse, mais ce n’est certainement pas pour les raisons données par l’orateur!

Exemples:
« Même les plus grands scientifiques ne savent pas comment la vie a été créée sur Terre. C’est donc bien que Dieu existe! »
« Tous les consommateurs de drogue dure ont commencé à fumer de l’herbe. Donc si tu fumes du cannabis, tu finiras héroïnomane! »

----------------------------------
Les phrases logiquement correctes sont
Les plus grand scientifiques savent comment la vie a été créé sur Terre => (donc) Dieu existe.
Tous les consommateurs de drogue dure ont commencé à fumer de l’herbe. => (Donc) si tu fumes du cannabis, tu finiras héroïnomane!

La première partie de l'implication étant fausse, l'ensemble de l'implication est vraie dans les deux cas.
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Re: La solution et LA solution

Message par Aelyta le Mer 26 Oct - 21:41

@Alexandre, tu dis ....
La première partie de l'implication étant fausse, l'ensemble de l'implication est vraie dans les deux cas.

Non ! Elle est fausse dans les deux cas !
Paraphraser une affirmation arbitraire n'en fait pas une vérité.

Dans le même style, il y en a une que j'adore -->
< 30% des accidents mortels sont liés à l'alcool ... donc 70% ne le sont pas. On a alors 2 fois - environ - plus de risque de mourir au volant à jeun que bourré > 

C'est idiot.
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Re: La solution et LA solution

Message par saint-marc le Mer 26 Oct - 22:16

Ben oui, c'est idiot.

D'ailleurs 100% des alcooliques finissent par mourir.
C'est pas une preuve, ça.
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Re: La solution et LA solution

Message par Aelyta le Mer 26 Oct - 22:23

Alors là :


Putain de LOL

Il fallait l'avouer haut et en couleurs.
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Re: La solution et LA solution

Message par saint-marc le Jeu 27 Oct - 8:19

Bon, je vais me coucher...
Et toi, reste bien éveillée (car femme qui rit pisse au lit)
Bon, je sors...
(oui, oui, par mégarde)
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Re: La solution et LA solution

Message par Alexandre le Jeu 27 Oct - 21:50

Aelyta a écrit:@Alexandre, tu dis ....
La première partie de l'implication étant fausse, l'ensemble de l'implication est vraie dans les deux cas.

Non ! Elle est fausse dans les deux cas !
D'un point de vue logique la phrase
Si 2+2=3, alors 4+4=27 est vraie.

Pourquoi ?

Parce qu'on peut déduire valablement n'importe quoi de quelque chose qui est faux, d'un point de vue logique. Cela ne veut pas dire que 2+3=3 est vrai ou que 4+4=27 le soit également. En pratique les deux sont faux.

Si donc un orateur commence sa démonstration par un fait mal étayé, tout ce qu'il peut dire ensuite est sujet à caution. Il est en réalité dans l'incapacité de démontrer quoique ce soit.
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