Qu'est-ce que la méthode de Singapour ?

par **SansOgm** Mer 7 Déc - 8:33

La méthode de Singapour

Pourquoi la méthode de « Singapour » ?

Tout simplement parce que les élèves de ce pays sont les meilleurs du monde en mathématiques. La méthode de Singapour est une méthode de mathématiques complète pour le primaire, inspirée des livres conçus par le Ministère de l’Education de Singapour. L’étude internationale TIMSS (Trends in International Mathematics and Sciences Studies) qui se base sur des tests menés tous les 4 ans auprès des élèves de CM1 et de 4^ème de plus de 50 pays, classe en effet les élèves de Singapour à la première place mondiale. (http://timss.bc.edu) Bien que cette méthode existe depuis 1982, c’est seulement à partir des années 2000 qu’elle a commencé à être connue internationalement. Elle est maintenant utilisée dans de nombreux pays et a fait partout la preuve de son efficacité.

En quoi consiste la méthode de Singapour ?

Le principe est simple : les notions (addition, multiplication, fractions, nombres décimaux, etc.) sont étudiées en profondeur jusqu’à ce que les élèves les maîtrisent complètement. La méthode repose sur une méthode explicite : les concepts sont expliqués clairement et brièvement, puis immédiatement mis en application dans la résolution de nombreux problèmes. En résolvant une grande variété de problèmes différents, les élèves sont encouragés à comprendre en profondeur les démarches mathématiques.En savoir plus sur la pédagogie explicite : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pédagogie_explicite

Qu’est-ce que l’approche « concrète-imagée-abstraite » ?

Le principal enjeu de l’enseignement des mathématiques au primaire est d’aider les élèves à passer du monde concret qui leur est familier à une vision abstraite, c’est-à-dire déterminée par des règles, des lois et des principes immuables. Par exemple, les élèves savent très vite compter trois gommes en les manipulant. Le premier enjeu de l’année de CP est de les aider à comprendre que le chiffre « 3 » représente ces trois gommes. Voici donc la démarche de la méthode de Singapour :

1) Les élèves sont d’abord confrontés aux notions mathématiques par la manipulation d’objets. (Par exemple, ils vont apprendre l’addition en manipulant des cubes ou des jetons). C’est l’étape concrète.

2) Ensuite, les objets sont remplacés par des images qui les représentent. Ainsi, une pile de dix cubes représentent le nombre dix, puis une pièce de dix centimes, etc. C’est l’étape imagée.

3) Enfin, lorsque les élèves se sont familiarisés avec les concepts de la leçon, ils ne travaillent plus qu’à l’aide de chiffres et de symboles. C’est l’étape abstraite.

Pourquoi encourage-t-on les élèves à « dessiner des modèles » ?

Dessiner des modèles est un système ingénieux qui aide les élèves à résoudre les problèmes. Quand ils sont confrontés à un énoncé, ils sont encouragés à dessiner eux-mêmes une représentation visuelle de la question. Concrètement, ils vont dessiner des barres de différentes longueurs afin de déterminer quelles quantités sont données dans l’énoncé, quelles quantités sont inconnues, et quelles opérations vont les aider à trouver la solution. Par exemple, ci-dessous:

Qu'est-ce que la méthode de Singapour ? Soustr10

C’est non seulement une méthode efficace pour résoudre les problèmes les plus complexes (notamment de proportionnalité) mais aussi une excellente introduction à l’algèbre. Le fait d’être capable de se représenter visuellement des notions abstraites est en effet le secret de la réussite en algèbre, et le fait de l’avoir appris dès le primaire sera une aide déterminante dans tout l’enseignement secondaire.

Pour prendre un autre exemple de « modélisation », les élèves sont invités dès le CP à représenter chaque chiffre comme un tout formé de deux parties. C’est ce que l’on appelle le « mariage de nombres » et qui permet de comprendre que l’addition et la soustraction sont deux facettes d’une même opération. Par exemple, ci-dessous :

Qu'est-ce que la méthode de Singapour ? Additi10

Ces schémas permettent de faire la transition entre la représentation par des chiffres de quantités (de « parties dans le tout ») et de l’écriture opératoire.

Pourquoi la méthode est-elle si efficace ?

Parce qu’elle est progressive et ne laisse rien au hasard. Chaque notion est enseignée dans les moindres détails, et appliquée jusqu’à une compréhension et une maîtrise parfaite. La grande variété des problèmes encourage les élèves à laisser de côté l’aspect superficiel (s’agit-il de mesurer l’aire d’une table, d’un terrain de football, d’un cahier…) et à se concentrer sur la structure profonde (il s’agit dans les trois cas de calculer la surface d’un rectangle). La méthode entraîne donc les élèves à penser comme des vrais mathématiciens.

Pourquoi demande-t-on aux élèves d’apprendre les quatre opérations dès le CP ? N’est-ce pas trop difficile pour eux ?

La méthode de Singapour procède par « petites touches » : chaque notion est d’abord présentée puis, l’année d’après, approfondie, et ainsi de suite. Par exemple, la division est enseignée dès le CP mais de manière très simple, sur des chiffres inférieurs à 20. Le symbole ÷ n’est introduit qu’au CE1, et les divisions avec reste au CE2. Le fait d’introduire des notions de façon très simple puis de les revoir en profondeur l’année d’après permet aux élèves de s’y familiariser et donc de ne pas avoir d’appréhension lorsqu’une nouvelle notion est enseignée. Cette approche « en spirale » (c’est-à-dire qui part des éléments les plus simples pour les complexifier progressivement) permet de poser des fondations solides, qui sont sans cesse révisées avant d’être approfondies. L’expérience montre que cette manière de procéder permet à tous les élèves – même les moins « matheux » – de progresser en toute confiance.

La méthode de Singapour est-elle conforme aux programmes officiels ?

La nouvelle édition de la méthode de Singapour CP a été adaptée aux programmes 2016 de l’Éducation nationale.

Elle comporte :

– tout le programme en géométrie ;

– une progression raisonnée en calcul mental ;

– des encadrés « J’observe » pour une découverte active des notions qui vont être étudiées ;

– différents niveaux de difficulté pour répondre à l’hétérogénéité de votre classe.

Pour en savoir plus, cliquez ici.

Est-il nécessaire d’utiliser à la fois les manuels de cours et les cahiers d’exercices ?

Oui, c’est absolument nécessaire. Les manuels de cours contiennent des exercices, mais qui font partie de la leçon et qui sont faits en classe, avec l’aide du professeur. Les cahiers d’exercices contiennent des exercices que les élèves doivent faire individuellement, sur table ou à la maison.

Pourquoi les solutions des exercices ne figurent-elles pas dans les manuels ?

Tout simplement pour éviter que les élèves ne les regardent ! Toutes les réponses se trouvent dans les guides pédagogiques, qui détaillent, pour chaque séance, la démarche pédagogique et les objectifs, et offrent en outre de nombreuses activités supplémentaires à faire en classe.

- See more at:
http://www.lalibrairiedesecoles.com/methode-singapour/#sthash.Q71uDcOo.dpuf

par Pierre Mer 7 Déc - 12:15

La méthode de Singapour n'a rien d'original, c'est la transcription pure et simple de la manière dont les humains ont inventé l'arithmétique au cours des millénaires...

D'ailleurs quand on dit que quelqu'un a des calculs dans la vésicule biliaire, on parle bien de cailloux, qui se disait calculus en latin, le calcul était bien pour les Romains l'ensemble des procédés qu'on pouvait appliquer à des tas de cailloux pour manipuler les nombres, faire des calculs comme on dit maintenant.

Le symbolisme est venu peu après quand il a été jugé malcommode de remuer des milliers de cailloux... comme toujours, le procédé a été inventé par un paresseux !

par Tchernobilly the kid Mer 7 Déc - 12:31

Et le boulier n'est qu'un perfectionnement du tas de cailloux.
Une belle innovation technologique, standardisé, transportable ...

Qu'est-ce que la méthode de Singapour ? Ancien-boulier-dm-9143-1

Qu'est-ce que la méthode de Singapour ? Ancien-boulier-dm-9143-1

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par **SansOgm** Mer 7 Déc - 14:09

C’est peut-être naturel, les cailloux, pour les Pierre, mais pas pour tous les Jean...

C’est vrai que les romains ont été les grands maîtres de l'antiquité pour l’usage des cailloux. Ces derniers étaient utilisés comme appareillages des murs, plus économiques et plus faciles à mettre en œuvre que les pierres taillées de leurs prédécesseurs (grecs, égyptiens). Chez les romains, seuls les poteaux et les arches étaient en pierre taillée, et cette technique leur a permis d'exporter une architecture éprouvée sur tout le pourtour de la méditerranée : C’était le bon temps, avec une main d’œuvre locale et esclave sur qui on comptait à coup de cailloux !

Qu'est-ce que la méthode de Singapour ? Esclav10

Qu'est-ce que la méthode de Singapour ? Esclav10

Mais alors, pourquoi diable des chiffres en bâtons ?

Ah, Tcherno !
Le boulier, dont on ne sait quel peuple l’a inventé en premier. J’ai entendu dire sur France Inter que les japonais organisent encore aujourd'hui des concours de multiplications de grands nombres lors desquelles les concurrents donnent des réponses quasi-instantanées : Ils ont une longue pratique du boulier, font mentalement les manipulations de boulier nécessaires à l'opération demandée et visualisent très rapidement le résultat. Ce qui est amusant, c’est que, juste après leur exploit, ils sont incapables de dire quels étaient les nombres multipliés !

Pour en revenir à la méthode Singapour, il semblerait que sa simplicité n’ait pas encore gagné le coeur de tous les enseignants, cependant de plus en plus d’instituteurs l’adoptent.

par Tchernobilly the kid Mer 7 Déc - 19:03

SansOgm a écrit:
Mais alors, pourquoi diable des chiffres en bâtons ?

Les romains ont régressé vers l'usage de buchettes.

Il est notoire que l'arithmétique romaine était une régression par rapport aux pratiques antiques babylonienne et égyptienne.
Ils ne pouvaient compter que jusqu'à 4999 ... ensuite la myriade, c'était quasiement l'infini ! Et ils ne pouvaient faire les comptes qu'en utilisant des tables.

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par Άκανθος Mer 7 Déc - 19:41

SansOgm a écrit: J’ai entendu dire sur France Inter que les japonais organisent encore aujourd'hui des concours de multiplications de grands nombres lors desquelles les concurrents donnent des réponses quasi-instantanées : Ils ont une longue pratique du boulier, font mentalement les manipulations de boulier nécessaires à l'opération demandée et visualisent très rapidement le résultat. Ce qui est amusant, c’est que, juste après leur exploit, ils sont incapables de dire quels étaient les nombres multipliés !

Dixit quelqu'un qui vient « de l'époque où l'on faisait apprendre par cœur les tables de logarithme »¹, c'était aussi facile de les utiliser pour calculer de tête la multiplication de grands nombres entre eux, en ajoutant leur logarithme puis en reconvertissant toujours grâce à la table Wink

¹ bon, en fait, c'était peut-être un bizutage... rabbit

Sinon, j'ai appris le calcul à l'aide de bouchons peints en rouge et d'autres en bleu (les unités et les dizaines) qu'on manipulait dans des boîtes à œufs pour comprendre l'arithmétique. C'est assez similaire aux gommes, finalement.

par saint-marc Mer 7 Déc - 19:46

Bonsoir Άκανθος,

Tu Neper de rien, en calcul !

par Άκανθος Mer 7 Déc - 20:49

Bonsoir Saint-Marc,

comme logarithme, je népérien pour attendre ! Very Happy

par Mercure Jeu 8 Déc - 6:59

Tous les matheux connaissent ce petit problème qu peut être résolu par un élève du CE2, mais qui ,pour une fois, laisse de côté son aspect mathématique pour ne pas rebuter les plus allergiques à cette discipline et les incite à une réflexion qui forcément s'y ramène:
- " Tous les jours, Henry le facteur apporte le courrier à un père de 3 filles.
Le père pour engager la discussion lui dit que le produit des âges de ses filles vaut 36 et que la somme est égale au numéro de la maison d’en face.
Le facteur regarde le numéro de la maison d’en face, hésite, réfléchit un bon moment et dit : « Il me manque une indication. »
Le père rajoute alors : « Vous avez raison, j’ai oublié de vous dire que l’aînée est blonde. » Le facteur donne alors immédiatement l’âge des 3 filles. Quels sont donc ces âges ? -"
Si quelqu'un ici a le courage de réécrire cet énoncé sous une forme mathématique pure et dure,à vous dégoûter à jamais des maths !

par Tchernobilly the kid Jeu 8 Déc - 10:13

Facile en éliminant le "bruit de fond" de l'énoncé.

Le vrai problème est bien de "réécrire cet énoncé sous une forme mathématique pure et dure" !

scratch

par saint-marc Jeu 8 Déc - 10:23

C'est du raisonnement, plutôt, qu'on peut présenter dans le meilleur ordre possible, sous forme "algorithmique" :

(0)           Si l’aînée est blonde, alors elle n’a pas de jumelle
(1)           xyz = 36 = 1x2x2x3x3 avec x, y et z les âges décroissants des 3 filles
(2)           La décomposition en facteurs premiers montre qu’il est impossible d’avoir des filles triplets.
(3)           Soit x le plus grand des âges (avec ou sans jumelles aînées)
(4)           x+y+z pourrait avoir deux valeurs possibles, une avec jumelles ainées, l’autre pas. La seconde réponse du père lève donc l’incertitude.
(5)           Age minimal possible pour être ainée : x= 4 => (y,z) = (3,1)
(6)           Age suivant pour être ainée : 6 => (y,z) = (3, 2) ou (y,z) = (6, 1)
=> incertitude avec jumelles aînées possibles dans le 2^ème cas
(7)           Age minimal (> 6) >= 9 => (y, z) tel que yz <=4 => pas de jumelles aînées possibles

La solution est donc le premier cas de (6), soit : 6, 3 et 2 ans

Ah ! j'oubliais l'énoncé mathématique :

Trouver les valeurs entières de x, y et z telles que :
x > y >= z > 0 et xyz = 36
avec x tel que il existe aussi z' vérifiant : x >= z' > 0 et x²z' = 36

Du coup, la réponse est évidente !
Les seuls carrés de la décomposition de 36 sont : 1, 4, 9 et 36
=> x = 1, 2, 3 ou 6, => x= 6 seule possibilité => z'=1 => y=3 et z=2

Comme quoi, bien modéliser est essentiel !

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C'est des maths ?

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