Nombre d'or

Phi est partout ! Partout dans la nature pour qui sait observer..
Il n'y a RIEN de carré dans la nature...

Alors pourquoi l'homme constuit-il à angle droit, tout en affichant des logos utilisant Phi ?...

https://youtu.be/W87EPJ9-zqk

Coucou Pirate,

1 plus racine carrée de 5 / divisé par deux = 1,618
phi, un trésor, sais tu que j'utilise le rectangle d'or pour dessiner mes toiles, et l'équilibre se voit tout de suite.

Incroyable nombre qui, si tu te mesures du nombril  jusqu'aux pieds et que tu multiplies ce chiffre par le nombre d'or, tu obtiens ta taille totale.
Moi bien que je ne sois pas une matheuse, je suis émerveillée par ce que les math peuvent nous dévoiler.
Comme la suite de FIBONACCI Léonardo, quand tu regardes les fleurs, et bien oui, elles suivent cette suite, trois pétales, cinq pétales, huit pétales et ainsi de suite.
Tu as raison, pourquoi dessinons-nous des angles droits  en utilisant le nombre d'or.

Le nombre d'or a une valeur mystique, symbole d'harmonie, de beauté ...
Il est beaucoup utilisé dans les arts (peinture, sculpture, architecture), parce que dans l'antiquité il a été (un peu utilisé), parce qu'il répond à une construction encore relativement simple à la règle et au compas, juste un degré de difficulté supérieur au tracé d'un cercle au compas ou d'un angle droit avec une corde à 13 nœuds.

En fait il est et a été (d'où le mythe) une proportion harmonieuse, de "plénitude", parce qu'il s'inscrit bien dans notre champ de vision. Si nous avions la vue très "pointue" d'un rapace ou, à l'inverse, la vue panoramique d'un cheval, on n'en parlerait pas !
Le mythe tient donc dans le fait que même s'il n'a pas été recherché consciemment, beaucoup de réalisations humaines permettent de le trouver de façon approximative un peu n'importe où ... en le cherchant !
Tiens par exemple, un écran TV ou ordi ... rapport 16/10 ou 16/9 : le nombre d'or à quelques % près ! C'est magique
 
Certes, à l'apogée de la civilisation grecque, il a été mathématiquement étudié et théorisé, mais le mythe qui en est issu reste spécifique au classicisme occidental ...
http://www.archeologiesenchantier.ens.fr/spip.php?article40

Depuis la pyramide de Khéops , combien se sont acharnés à le débusquer, sans se soucier d'y chercher 1, 2, √2, √3, Log2 (pourquoi pas) ... idem pour le trouver dans la nature.
http://www.pseudo-sciences.org/spip.php?article796

Si on le trouve dans la nature, c'est parce que son développement en spirale (où on retrouve la suite de Fibonacci) s'appuie sur un angle de certaines structures cristallines ou moléculaires. Rien de magique ...
C'est le fruit du hasard ... on le trouve parce qu'on l'a cherché !
Ce qui serait étrange, ce serait qu'on ne le trouve nulle part.
Mais il a une grande vertu ... il permet de rêver, et ça c'est irremplaçable !
Line, ne jette pas tes tableaux !

Et puis je préfère Pi  ... un nombre transcendant, ça a plus de gueule qu'on malheureux nombre irrationnel, solution de x² -x -1 =0

Savez-vous quel est le nombre le plus fréquent dans la nature ?
... c'est 1, évidemment !

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@Tcherno

Phi, fruit du hasard, je ne dirai pas vraiment cela.
Ce nombre a pour moi le même statut en géométrie que √2 (qui lui aussi n'est pas le fruit du hasard)..

(pour les très blondes en maths, √2 est la longueur du grand côté d'un triangle rectangle à 2 côtés orthogonaux de même longueur 1)

Pourquoi dis-je que phi à le même statut que √2 en géométrie ?
Et bien, parce qu'il existe 2 dodécaèdres convexes à faces losanges toutes identiques (les seules possibles) dont le rapport des diagonales est √2 pour le plus connu (dodécaèdre rhombique) et phi pour le moins connu (dodécaèdre mythique <- je déconne, mais je n'arrive pas à le trouver sur le net !).

On peut pas dire qu'il s'agisse de hasard mais bien d'un rapport inhérent à des symétries de certains polyèdres en espace euclidien.

Enfin, c'était juste pour ramener ma fraise !!

T'es matinal, dis donc (4h 18 !) et tu manges des fraises au p'tit dej' ?

Si je parle du hasard, c'est parce que dans bien des cas, on pense l'identifier parce qu'on le trouve approximativement en le cherchant systématiquement.
Si on cherchait √2 avec la même assiduité, on le trouverait au moins aussi souvent, c'est certain.
Ceci n'empêche pas que certains artistes antiques ou contemporains l'aient utilisé sciemment, ni que la nature  l'utilise pour des raisons géométriques comme je l'ai évoqué et comme tu le rappelles.

Comme tu n'étais pas bien réveillé, je complète : le dodécaèdre que tu cherches, bourré de nombres d'or, c'est "tout simplement" le dodécaèdre régulier (à faces pentagonales)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dod%C3%A9ca%C3%A8dre_r%C3%A9gulier

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Comme je suis blonde, nulle de chez nulle  

Mais j'ai parcouru les liens de Tcherno, je passe sur les équations, j'ai par contre trouvé intéressant l'histoire du nombre d'or.
Finalement, voilà un nombre "magique" qui remue les foules mais que l'on peut, en se tortillant un peu le retrouver presque partout.
Est-ce un hasard ou tout simplement des lois de la nature ? Et en effet, le nombre pi me semble bien plus important et plus fiable.
Bon, je vous laisse les math, je risque de faire un carnage

@Tcherno

J'ti jure, il en existe bel et bien un, de polyèdre à faces losanges (avec rapport des diagonales = phi) :

En voici un en carton :





On ne le trouve pas sur internet et il n'est jamais mentionné dans les solides réguliers.
That's an unbelievable mystery !

A be pas confondre avec le dodécaèdre rhomboédrique (rapport des diagonales = √2) :





Bon... là, je sens qu'on passionne Line !

Hein , Line, t'adore les polyèdres ? !

saint-marc a écrit:A be pas confondre avec le dodécaèdre rhomboédrique (rapport des diagonales = √2) :





Bon... là, je sens qu'on passionne Line !

Hein , Line, t'adore les polyèdres ? !

LES CONSTRUIRE, le premier qui me demande de calculer sa surface ou son volume, je lui fais bouffer.... Son polyèdre...
Et  si c'est pour chercher le nombre d'or, alors là.....   je m'en vais faire des bulles MOOAAAA, tiens au fait le nombre d'or dans les sphères, ça existe ?
Bonne journée les deux mathématiciens sans moi

saint-marc a écrit:@Tcherno

J'ti jure, il en existe bel et bien un, de polyèdre à faces losanges (avec rapport des diagonales = phi ?) :

En voici un en carton :





On ne le trouve pas sur internet et il n'est jamais mentionné dans les solides réguliers.
That's an unbelievable mystery !

J'ai trouvé une référence à un triacontaèdre rhombique (30 faces losanges avec rapport des diagonales = phi) ...
http://www.mathcurve.com/polyedres/triacontaedre_rhombique/triacontaedre_rhombique.shtml



C'est y pas beau ?

Est-ce que celui que tu présentes ici en carton (avec rapport des diagonales = phi ?) est un polyèdre régulier ? Il m'a l'air un peu raplapla.

@Tcherno

Ah oui, chouli ton polyèdre à 30 faces ! D'abord mon polyèdre, il n'est pas raplapla : il est en érection.

C'est un polyèdre presque régulier :  Le seul truc qu'il n'a pas, c'est des sommets uniformes : 3 ou 4 arêtes aboutissent à un sommet, comme d'ailleurs le dodécaèdre rhomboédrique (qui lui est gonflé !).

L'autre particularité intéressante des "mes" deux dodécaèdres, c'est qu'ils pavent chacun complètement l'espace.