05-Devoir de géométrie N°4

par **SansOgm** Mar 22 Nov - 10:50

Bonjour !

Aujourd'hui, nous allons nous intéresser au cuboctaèdre qui, mine de rien, permet de faire le lien avec les surfaces développables de la vidéo sur la géométrie et la mode de manière amusante.

Voici la bête :
05-Devoir de géométrie N°4 Cuboct11

Ce qui nous intéresse aujourd'hui, c'est de construire le patron en papier ou carton de ce polyèdre. Le voici donc

05-Devoir de géométrie N°4 Cuboct12

Ce qui est surprenant, c'est que le calepin du cuboctaèdre peut être étendu à l'infini sur un plan
05-Devoir de géométrie N°4 0-cubo10

Vous voyez aussi que j'ai ajouté un octaèdre sur le coin du cuboctaèdre en bas à droite, ceci afin de faire un pavage complet et infini de l'espace, pavage avec cabochon en quelque sorte !

Ma question est la suivante :

Le pavage plan contient-il le bon nombre de carrés et triangles équilatéraux qui permet de construire les cuboctaèdres et octaèdres nécessaires au pavage de l'espace ?

par saint-marc Mer 23 Nov - 9:03

SansOgm, il est trop régulier, votre pavage !

Nous, les humains, réalisons des pavages plus compliqués. Si vous n'étiez pas empêtré dans vos racines, vous pourriez aller à Helsinki et marcher sur un pavage plus amusant, à 4 motifs !

05-Devoir de géométrie N°4 Pavage10

Et puis, évitez de faire vos pavages à peine roses... Y-en a un qui va pas être content...

05-Devoir de géométrie N°4 Penros12

A l'époque, il était un peu obsédé par le pentagone, le bougre !

Sinon, j'ai essayé de calculer le nombre de carrés et de triangles de votre pavage ... c'est pas facile !

Qui peut calculer ça ?

par Tchernobilly the kid Lun 28 Nov - 23:09

SansOgm a écrit:Ce qui est surprenant, c'est que le calepin du cuboctaèdre peut être étendu à l'infini sur un plan

Vous voyez aussi que j'ai ajouté un octaèdre sur le coin du cuboctaèdre en bas à droite, ceci afin de faire un pavage complet et infini de l'espace, pavage avec cabochon en quelque sorte !

Ma question est la suivante :

Le pavage plan contient-il le bon nombre de carrés et triangles équilatéraux qui permet de construire les cuboctaèdres et octaèdres nécessaires au pavage de l'espace ?

Je vois que la question reste en suspens.
Je me dévoue ... (bien que la question ne me semble pas très claire Mad

)

Pour réaliser un pavage de l'espace avec des cuboctaèdres, il faut, me semble-t-il, un nombre égal d'octaèdres pour boucher les trous, ce qu demande :
pour faire un cuboctaèdre, 6 carrés et 8 triangles équilatéraux,
pour faire un octaèdre, 8 triangles.

Soit en tout un multiple de 6 carrés + 16 triangle.

Le pavage comporte 18 carrés ( 3x6 ...) et 52 triangles ( 3x16 = 48) donc 4 triangles de trop, si je ne m'abuse ...

.

par saint-marc Mar 29 Nov - 0:13

Yesssssssssss, j'ai trouvé la même chose !

par **SansOgm** Mar 29 Nov - 0:23

@St Marc et Tcherno :
Ne vous emballez pas et surtout, ne vous arrêtez pas là !

Il faut maintenant que vous rajoutiez une pièce au puzzle 3D pour parvenir à l'égalité.
(Non, non, ce qui manque n'est pas l'énergie noire de l'espace <-- indice)

par **SansOgm** Mar 6 Déc - 10:56

Maintenant que nous avons nos 4 triangles équilatéraux, nous pensons bien évidement au tétraèdre régulier mais sommes bien en peine pour le loger dans le pavage 3D proposé.

Nous allons, dans le devoir N°6, utiliser les cotés d'un tétraèdre régulier pour fabriquer une surface particulière à courbure négative et reviendrons plus tard à nos problèmes de pavage.

05-Devoir de géométrie N°4 Tytra210